Задание 6056
Задание 6056
В треугольнике $$ABC$$ $$AC=BC$$, $$AB=10$$, высота $$AH$$ равна $$3$$. Найдите синус угла $$BAC$$.
1. Так как $$AC=BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Следовательно, углы при основании равны:
$$\angle BAC = \angle ABC$$
2. Высота $$AH$$ проведена к стороне $$BC$$, значит $$AH \perp BC$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Угол $$AHB$$ равен $$90^{\circ}$$, гипотенузой является сторона $$AB$$, а катетом — высота $$AH$$.
3. Найдём синус угла $$ABC$$ в треугольнике $$ABH$$:
$$\sin(\angle ABC) = \frac{AH}{AB} = \frac{3}{10} = 0,3$$
4. Так как $$\angle BAC = \angle ABC$$, то:
$$\sin(\angle BAC) = 0,3$$
Задание 6060
В треугольнике $$ABC$$ $$AC=BC$$, $$AB=30$$, высота $$AH$$ равна $$18$$. Найдите синус угла $$BAC$$.
1. Так как $$AC=BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Следовательно, углы при основании равны:
$$\angle BAC = \angle ABC$$
2. Высота $$AH$$ проведена к стороне $$BC$$, значит $$AH \perp BC$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Угол $$AHB$$ равен $$90^{\circ}$$, гипотенузой является сторона $$AB$$, а катетом — высота $$AH$$.
3. Найдём синус угла $$ABC$$ в треугольнике $$ABH$$:
$$\sin(\angle ABC) = \frac{AH}{AB} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0,6$$
4. Так как $$\angle BAC = \angle ABC$$, то:
$$\sin(\angle BAC) = 0,6$$
Задание 6059
В треугольнике $$ABC$$ $$AC=BC$$, $$AB=5$$, высота $$AH$$ равна $$4$$. Найдите синус угла $$BAC$$.
1. Так как $$AC=BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Следовательно, углы при основании равны:
$$\angle BAC = \angle ABC$$
2. Высота $$AH$$ проведена к стороне $$BC$$, значит $$AH \perp BC$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Угол $$AHB$$ равен $$90^{\circ}$$, гипотенузой является сторона $$AB$$, а катетом — высота $$AH$$.
3. Найдём синус угла $$ABC$$ в треугольнике $$ABH$$:
$$\sin(\angle ABC) = \frac{AH}{AB} = \frac{4}{5} = 0,8$$
4. Так как $$\angle BAC = \angle ABC$$, то:
$$\sin(\angle BAC) = 0,8$$
Задание 6058
В треугольнике $$ABC$$ $$AC=BC$$, $$AB=20$$, высота $$AH$$ равна $$8$$. Найдите синус угла $$BAC$$.
1. Так как $$AC=BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Следовательно, углы при основании равны:
$$\angle BAC = \angle ABC$$
2. Высота $$AH$$ проведена к стороне $$BC$$, значит $$AH \perp BC$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Угол $$AHB$$ равен $$90^{\circ}$$, гипотенузой является сторона $$AB$$, а катетом — высота $$AH$$.
3. Найдём синус угла $$ABC$$ в треугольнике $$ABH$$:
$$\sin(\angle ABC) = \frac{AH}{AB} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0,4$$
4. Так как $$\angle BAC = \angle ABC$$, то:
$$\sin(\angle BAC) = 0,4$$
Задание 6057
В треугольнике $$ABC$$ $$AC=BC$$, $$AB=12$$, высота $$AH$$ равна $$9$$. Найдите синус угла $$BAC$$.
1. Так как $$AC=BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Следовательно, углы при основании равны:
$$\angle BAC = \angle ABC$$
2. Высота $$AH$$ проведена из вершины $$A$$ к стороне $$BC$$, значит $$AH \perp BC$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Угол $$AHB$$ равен $$90^{\circ}$$, гипотенузой является сторона $$AB$$, а катетом — высота $$AH$$.
3. Найдём синус угла $$ABC$$ (который равен углу $$B$$ в треугольнике $$ABH$$). Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$$\sin(\angle ABC) = \frac{AH}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0,75$$
4. Так как $$\angle BAC = \angle ABC$$, то синус угла $$BAC$$ равен:
$$\sin(\angle BAC) = 0,75$$