Задание 6051
Задание 6051
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$BC=8\sqrt{6}$$, $$AB=20$$. Найдите $$\sin B$$.
1. Синус угла $$B$$ равен отношению противолежащего катета $$AC$$ к гипотенузе $$AB$$:
$$\sin B = \frac{AC}{AB}$$
2. Найдём катет $$AC$$ по теореме Пифагора:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{20^2 - (8\sqrt{6})^2} = $$$$\sqrt{400 - 64 \cdot 6} = \sqrt{400 - 384} = \sqrt{16} = 4$$
3. Вычислим синус угла $$B$$:
$$\sin B = \frac{4}{20} = 0,2$$
Задание 6055
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$BC=3\sqrt{21}$$, $$AB=15$$. Найдите $$\sin B$$.
1. Синус угла $$B$$ равен отношению противолежащего катета $$AC$$ к гипотенузе $$AB$$:
$$\sin B = \frac{AC}{AB}$$
2. Найдём катет $$AC$$ по теореме Пифагора:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - (3\sqrt{21})^2} = \sqrt{225 - 9 \cdot 21} =$$$$ \sqrt{225 - 189} = \sqrt{36} = 6$$
3. Вычислим синус угла $$B$$:
$$\sin B = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4$$
Задание 6054
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$BC=12\sqrt{3}$$, $$AB=24$$. Найдите $$\sin B$$.
1. Синус угла $$B$$ равен отношению противолежащего катета $$AC$$ к гипотенузе $$AB$$:
$$\sin B = \frac{AC}{AB}$$
2. Найдём катет $$AC$$ по теореме Пифагора:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{24^2 - (12\sqrt{3})^2} = \sqrt{576 - 144 \cdot 3} =$$$$ \sqrt{576 - 432} = \sqrt{144} = 12$$
3. Вычислим синус угла $$B$$:
$$\sin B = \frac{12}{24} = 0,5$$
Задание 6053
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$BC=6$$, $$AB=10$$. Найдите $$\sin B$$.
1. Синус угла $$B$$ равен отношению противолежащего катета $$AC$$ к гипотенузе $$AB$$:
$$\sin B = \frac{AC}{AB}$$
2. Найдём катет $$AC$$ по теореме Пифагора:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} =$$$$ \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$
3. Вычислим синус угла $$B$$:
$$\sin B = \frac{8}{10} = 0,8$$
Задание 6052
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$BC=24$$, $$AB=25$$. Найдите $$\sin B$$.
1. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ синус угла $$B$$ равен отношению противолежащего катета $$AC$$ к гипотенузе $$AB$$:
$$\sin B = \frac{AC}{AB}$$
2. Найдём катет $$AC$$ по теореме Пифагора:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} =$$$$ \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$$
3. Вычислим синус угла $$B$$:
$$\sin B = \frac{7}{25} = 0,28$$