Задание 6048
Задание 6048
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$\sin A=0,8$$. Найдите $$\sin B$$.
1. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ синус угла $$A$$ — это отношение катета $$BC$$ к гипотенузе $$AB$$:
$$\sin A = \frac{BC}{AB} = 0,8$$
2. Синус угла $$B$$ — это отношение катета $$AC$$ к гипотенузе $$AB$$, что равносильно косинусу угла $$A$$:
$$\sin B = \frac{AC}{AB} = \cos A$$
3. Найдём $$\cos A$$ из основного тригонометрического тождества:
$$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - 0,8^2} = \sqrt{0,36} = 0,6$$
4. Таким образом, $$\sin B = 0,6$$.
Задание 6050
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$\sin A=0,6$$. Найдите $$\sin B$$.
1. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ синус угла $$A$$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$$\sin A = \frac{BC}{AB} = 0,6$$
2. Синус угла $$B$$ равен отношению другого катета к гипотенузе, что соответствует косинусу угла $$A$$:
$$\sin B = \cos A$$
3. Используем тождество $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$ для нахождения $$\cos A$$:
$$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - 0,6^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$$
4. Следовательно, $$\sin B = 0,8$$.
Задание 6049
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$\sin A=0,8$$. Найдите $$\sin B$$.
1. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ синус угла $$A$$ равен отношению противолежащего катета $$BC$$ к гипотенузе $$AB$$:
$$\sin A = \frac{BC}{AB} = 0,8$$
2. Синус угла $$B$$ равен отношению противолежащего катета $$AC$$ к гипотенузе $$AB$$:
$$\sin B = \frac{AC}{AB}$$
3. Заметим, что отношение $$\frac{AC}{AB}$$ — это косинус угла $$A$$ ($$\cos A$$). Также в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $$90^{\circ}$$ ($$A + B = 90^{\circ}$$), поэтому $$\sin B = \cos A$$.
4. Используем основное тригонометрическое тождество $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$, чтобы найти $$\cos A$$:
$$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - 0,8^2} = \sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,36} = 0,6$$
5. Следовательно, $$\sin B = 0,6$$.