Задание 6043
Задание 6043
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$AB=10$$, $$BC=\sqrt{19}$$. Найдите $$\cos A$$.
1. Найдём катет $$AC$$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - (\sqrt{19})^2} = \sqrt{100 - 19} = \sqrt{81} = 9$$
2. Найдём косинус угла $$A$$:
$$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{10} = 0,9$$
Задание 6047
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$AB=15$$, $$BC=9$$. Найдите $$\cos A$$.
1. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ катет $$AC$$ можно найти по теореме Пифагора:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$
2. Косинус угла $$A$$ — это отношение прилежащего катета $$AC$$ к гипотенузе $$AB$$:
$$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8$$
Задание 6046
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$AB=20$$, $$BC=8\sqrt{6}$$. Найдите $$\cos A$$.
1. Найдём катет $$AC$$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{20^2 - (8\sqrt{6})^2} = \sqrt{400 - 64 \cdot 6} = \sqrt{400 - 384} = \sqrt{16} = 4$$
2. Найдём косинус угла $$A$$:
$$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2$$
Задание 6045
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$AB=5$$, $$BC=4$$. Найдите $$\cos A$$.
1. Найдём катет $$AC$$ по теореме Пифагора:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$
2. Найдём косинус угла $$A$$:
$$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5} = 0,6$$
Задание 6044
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$AB=6$$, $$BC=3\sqrt{3}$$. Найдите $$\cos A$$.
1. Найдём катет $$AC$$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{6^2 - (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 - 9 \cdot 3} = \sqrt{36 - 27} = \sqrt{9} = 3$$
2. Найдём косинус угла $$A$$:
$$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$$