Задание 604
Задание 604
Моторная лодка прошла против течения реки $$72$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$2$$ часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость (в км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$3$$ км/ч.
$$x$$ км/час - собственная скорость лодки
$$x+3$$ км/час - скорость лодки по течению
$$x-3$$ км/час - скорость лодки против течения
$$\frac{72}{x+3}$$ - время пути лодки по течению,
$$\frac{72}{x-3}$$ - время пути лодки против течения.
В задаче сказано, что на обратный путь (по течению) лодка затратила на 2 часа меньше, чем против течения. Отсюда равенство:
$$\frac{72}{x-3}-\frac{72}{x+3}=2$$
$$72(x+3)-72(x-3)=2(x+3)(x-3)$$
$$72x+216-72x+216=2x^2-18 \Leftrightarrow 2x^2=450 \Leftrightarrow x^2=225 \Rightarrow$$
$$\Rightarrow |x|=\sqrt{225} \Rightarrow x_1=15$$ и $$x_2=-15$$ - не подходит по смыслу задачи.
$$x=15$$ км/час