Задание 6038
Задание 6038
В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC$$, $$AC=14$$, высота $$CH$$ равна $$7$$. Найдите синус угла $$ACB$$.
1. Так как $$AB=BC$$, треугольник $$ABC$$ — равнобедренный с основанием $$AC$$. Следовательно, углы при основании равны:
$$\angle A = \angle ACB$$
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHC$$. Высота $$CH$$ перпендикулярна стороне $$AB$$, значит $$\angle AHC = 90^{\circ}$$. Гипотенуза — $$AC$$, катет — $$CH$$.
3. Найдём синус угла $$A$$:
$$\sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} = 0,5$$
4. Так как $$\angle A = \angle ACB$$, то:
$$\sin(\angle ACB) = 0,5$$
Задание 6042
В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC$$, $$AC=20$$, высота $$CH$$ равна $$16$$. Найдите синус угла $$ACB$$.
1. Так как $$AB=BC$$, треугольник $$ABC$$ — равнобедренный с основанием $$AC$$. Следовательно, углы при основании равны:
$$\angle A = \angle ACB$$
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHC$$. Высота $$CH$$ проведена к стороне $$AB$$, поэтому угол $$AHC$$ равен $$90^{\circ}$$. В этом треугольнике гипотенузой является сторона $$AC$$, а катетом — высота $$CH$$.
3. Найдём синус угла $$A$$ как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$$\sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0,8$$
4. Так как $$\angle A = \angle ACB$$, то синус угла $$ACB$$ равен синусу угла $$A$$:
$$\sin(\angle ACB) = 0,8$$
Задание 6041
В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC$$, $$AC=15$$, высота $$CH$$ равна $$6$$. Найдите синус угла $$ACB$$.
1. Так как $$AB=BC$$, треугольник $$ABC$$ — равнобедренный с основанием $$AC$$. Следовательно, углы при основании равны:
$$\angle A = \angle ACB$$
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHC$$. Высота $$CH$$ перпендикулярна стороне $$AB$$, значит $$\angle AHC = 90^{\circ}$$. Гипотенуза — $$AC$$, катет — $$CH$$.
3. Найдём синус угла $$A$$:
$$\sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4$$
4. Так как $$\angle A = \angle ACB$$, то:
$$\sin(\angle ACB) = 0,4$$
Задание 6040
В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC$$, $$AC=24$$, высота $$CH$$ равна $$18$$. Найдите синус угла $$ACB$$.
1. Так как $$AB=BC$$, треугольник $$ABC$$ — равнобедренный с основанием $$AC$$. Следовательно, углы при основании равны:
$$\angle A = \angle ACB$$
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHC$$. Высота $$CH$$ перпендикулярна стороне $$AB$$, значит $$\angle AHC = 90^{\circ}$$. Гипотенуза — $$AC$$, катет — $$CH$$.
3. Найдём синус угла $$A$$:
$$\sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0,75$$
4. Так как $$\angle A = \angle ACB$$, то:
$$\sin(\angle ACB) = 0,75$$
Задание 6039
В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC$$, $$AC=30$$, высота $$CH$$ равна $$27$$. Найдите синус угла $$ACB$$.
1. Так как $$AB=BC$$, треугольник $$ABC$$ — равнобедренный с основанием $$AC$$. Следовательно, углы при основании равны:
$$\angle A = \angle ACB$$
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHC$$. Высота $$CH$$ перпендикулярна стороне $$AB$$, значит $$\angle AHC = 90^{\circ}$$. Гипотенуза этого треугольника — $$AC$$, катет — $$CH$$.
3. Найдём синус угла $$A$$:
$$\sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{27}{30} = \frac{9}{10} = 0,9$$
4. Так как $$\angle A = \angle ACB$$, то:
$$\sin(\angle ACB) = 0,9$$