Задание 6028

1. Найдём квадрат катета $$BC$$:

$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 40^2 - (4\sqrt{51})^2 = 1600 - 16 \cdot 51$$

$$BC^2 = 1600 - 816 = 784$$

2. Найдём длину катета $$BC$$:

$$BC = \sqrt{784} = 28$$

3. Вычислим синус угла $$A$$:

$$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{28}{40} = \frac{7}{10} = 0,7$$

1. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ сторона $$AB$$ является гипотенузой, а $$AC$$ и $$BC$$ — катетами. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

2. Найдём квадрат неизвестного катета $$BC$$:

$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 10^2 - (3\sqrt{11})^2 = 100 - 9 \cdot 11 = 100 - 99 = 1$$

Следовательно, $$BC = 1$$.

3. Синус угла $$A$$ — это отношение противолежащего катета $$BC$$ к гипотенузе $$AB$$:

$$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{10} = 0,1$$

1. Найдём длину катета $$BC$$, используя теорему Пифагора:

$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 100 - 51 = 49$$

$$BC = \sqrt{49} = 7$$

2. Вычислим синус угла $$A$$:

$$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{10} = 0,7$$

1. По теореме Пифагора найдём квадрат катета $$BC$$:

$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 10^2 - (\sqrt{91})^2 = 100 - 91 = 9$$

Отсюда $$BC = 3$$.

2. Найдём синус угла $$A$$:

$$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{10} = 0,3$$