Задание 6023
Задание 6023
Основания трапеции равны $$3$$ и $$11$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
1. Рассмотрим трапецию с основаниями $$3$$ и $$11$$. Проведём диагональ. Она отсекает от трапеции два треугольника, в которых отрезки средней линии являются средними линиями этих треугольников.
2. Найдём длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию:
Первый отрезок равен половине меньшего основания: $$\frac{3}{2} = 1,5$$
Второй отрезок равен половине большего основания: $$\frac{11}{2} = 5,5$$
3. Находим больший отрезок: $$5,5$$
Задание 6027
Основания трапеции равны $$1$$ и $$17$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям. Диагональ делит её на два отрезка. Каждый отрезок является средней линией соответствующего треугольника (образованного диагональю и основанием).
2. Следовательно, искомые отрезки равны половинам оснований:
$$\frac{1}{2} = 0,5$$
$$\frac{17}{2} = 8,5$$
3. Больший из отрезков равен $$8,5$$.
Задание 6026
Основания трапеции равны $$5$$ и $$13$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
1. Пусть дана трапеция $$ABCD$$ с основаниями $$BC = 5$$ и $$AD = 13$$. Пусть $$MN$$ — средняя линия трапеции, где $$M$$ и $$N$$ — середины боковых сторон $$AB$$ и $$CD$$ соответственно.
2. Проведём диагональ $$AC$$, которая пересекает среднюю линию $$MN$$ в точке $$K$$. Точка $$K$$ делит среднюю линию на два отрезка: $$MK$$ и $$KN$$.
3. Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Отрезок $$MK$$ соединяет середину стороны $$AB$$ (точка $$M$$) с точкой на стороне $$AC$$. Так как средняя линия трапеции параллельна основаниям, $$MK \parallel BC$$. По свойству средней линии треугольника, $$MK$$ равен половине основания $$BC$$:
$$MK = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$$
4. Аналогично рассмотрим треугольник $$ACD$$. Отрезок $$KN$$ параллелен основанию $$AD$$ и проходит через середину стороны $$CD$$ (точка $$N$$). Значит, $$KN$$ — средняя линия треугольника $$ACD$$. Следовательно:
$$KN = \frac{AD}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$$
5. Нам нужно найти больший из отрезков. Сравниваем $$2,5$$ и $$6,5$$. Больший отрезок равен $$6,5$$. Заметим, что больший отрезок всегда равен половине большего основания.
Задание 6025
Основания трапеции равны $$2$$ и $$8$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
1. Пусть основания трапеции равны $$a = 2$$ и $$b = 8$$. Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные $$\frac{a}{2}$$ и $$\frac{b}{2}$$.
2. Вычислим длины этих отрезков:
$$\frac{2}{2} = 1$$
$$\frac{8}{2} = 4$$
3. Больший из отрезков равен $$4$$.
Задание 6024
Основания трапеции равны $$4$$ и $$10$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
1. Диагональ трапеции делит её среднюю линию на два отрезка. Каждый из этих отрезков является средней линией треугольника, образованного этой диагональю и одним из оснований трапеции.
2. Следовательно, длины этих отрезков равны половинам длин оснований. Найдём их:
Первый отрезок: $$\frac{4}{2} = 2$$
Второй отрезок: $$\frac{10}{2} = 5$$
3. Выбираем больший из полученных отрезков:
$$5 > 2$$