Задание 6018
Задание 6018
В треугольнике $$ABC$$ $$AC=BC=20$$, $$AB=28$$. Найдите $$\cos A$$.
1. Так как $$AC=BC$$, высота к стороне $$AB$$ делит её пополам. Найдём длину отрезка $$AH$$:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{28}{2} = 14$$
2. В прямоугольном треугольнике $$ACH$$:
$$\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{14}{20} = 0,7$$
Задание 6022
В треугольнике $$ABC$$ $$AC=BC=12$$, $$AB=6$$. Найдите $$\cos A$$.
1. В равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой. Найдём $$AH$$:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$ и найдём косинус:
$$\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{3}{12} = 0,25$$
Задание 6021
В треугольнике $$ABC$$ $$AC=BC=20$$, $$AB=8$$. Найдите $$\cos A$$.
1. Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный ($$AC=BC$$), высота, проведённая к основанию $$AB$$, является также медианой. Обозначим основание высоты за точку $$H$$. Тогда точка $$H$$ делит сторону $$AB$$ пополам:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. Косинус угла $$A$$ равен отношению прилежащего катета $$AH$$ к гипотенузе $$AC$$:
$$\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{4}{20} = 0,2$$
Задание 6020
В треугольнике $$ABC$$ $$AC=BC=20$$, $$AB=12$$. Найдите $$\cos A$$.
1. Высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является медианой. Найдём отрезок $$AH$$:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
2. Из прямоугольного треугольника $$ACH$$:
$$\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{6}{20} = 0,3$$
Задание 6019
В треугольнике $$ABC$$ $$AC=BC=16$$, $$AB=8$$. Найдите $$\cos A$$.
1. Так как треугольник равнобедренный, высота к основанию делит его пополам. Пусть $$H$$ — середина $$AB$$:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
2. В прямоугольном треугольнике $$ACH$$ найдём косинус угла $$A$$:
$$\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{4}{16} = 0,25$$