Задание 6013
Задание 6013
Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$36$$, $$DE$$ – средняя линия, параллельная стороне $$AB$$. Найдите площадь треугольника $$CDE$$.
1. Так как $$DE$$ — средняя линия, треугольник $$CDE$$ подобен треугольнику $$ABC$$ с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$.
2. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:
$$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$
3. Найдём площадь меньшего треугольника:
$$S_{CDE} = \frac{S_{ABC}}{4} = \frac{36}{4} = 9$$
Задание 6017
Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$40$$, $$DE$$ – средняя линия, параллельная стороне $$AB$$. Найдите площадь трапеции $$ABED$$.
1. Так как $$DE$$ — средняя линия, площадь треугольника $$CDE$$ составляет $$\frac{1}{4}$$ от площади треугольника $$ABC$$:
$$S_{CDE} = \frac{1}{4} \cdot 40 = 10$$
2. Площадь трапеции $$ABED$$ равна разности площадей большого треугольника и отсечённого малого:
$$S_{ABED} = S_{ABC} - S_{CDE} = 40 - 10 = 30$$
Задание 6016
Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$28$$, $$DE$$ – средняя линия, параллельная стороне $$AB$$. Найдите площадь треугольника $$CDE$$.
1. По условию $$DE$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$. Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник. Коэффициент подобия $$k$$ равен отношению средней линии к основанию:
$$k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2}$$
2. Вспомним свойство площадей подобных фигур: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
$$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$
3. Найдём площадь треугольника $$CDE$$:
$$S_{CDE} = \frac{1}{4} \cdot S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 28 = 7$$
Задание 6015
Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$52$$, $$DE$$ – средняя линия, параллельная стороне $$AB$$. Найдите площадь треугольника $$CDE$$.
1. Средняя линия $$DE$$ делит треугольник на два подобных треугольника с коэффициентом $$k = \frac{1}{2}$$.
2. Площадь отсечённого треугольника $$CDE$$ составляет $$\frac{1}{4}$$ от площади всего треугольника $$ABC$$:
$$S_{CDE} = \frac{1}{4} \cdot S_{ABC}$$
3. Подставим значение площади:
$$S_{CDE} = \frac{52}{4} = 13$$
Задание 6014
Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$24$$, $$DE$$ – средняя линия, параллельная стороне $$AB$$. Найдите площадь трапеции $$ABED$$.
1. Средняя линия $$DE$$ отсекает треугольник $$CDE$$, который подобен треугольнику $$ABC$$ с коэффициентом $$k = \frac{1}{2}$$.
2. Найдём площадь треугольника $$CDE$$:
$$S_{CDE} = k^2 \cdot S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6$$
3. Трапеция $$ABED$$ состоит из всего треугольника $$ABC$$ за вычетом треугольника $$CDE$$. Найдём её площадь:
$$S_{ABED} = S_{ABC} - S_{CDE} = 24 - 6 = 18$$