Задание 5999
Задание 5999
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $$30^{\circ}$$. Боковая сторона треугольника равна $$18$$. Найдите площадь этого треугольника.
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник $$ABC$$, где:
$$AB = BC = 18$$ (боковые стороны)
$$\angle B = 30^{\circ}$$ (угол при вершине)
2. Проведём высоту $$AH$$ к стороне $$BC$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$:
$$AB = 18$$ (гипотенуза)
$$\angle B = 30^{\circ}$$
$$AH$$ — катет, лежащий против угла $$30^{\circ}$$
3. По свойству прямоугольного треугольника:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
4. Найдём площадь:
$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 9 = 81$$
Задание 6003
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $$30^{\circ}$$. Боковая сторона треугольника равна $$11$$. Найдите площадь этого треугольника.
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник $$ABC$$, где:
$$AB = BC = 11$$ (боковые стороны)
$$\angle B = 30^{\circ}$$ (угол при вершине)
2. Проведём высоту $$AH$$ из вершины $$A$$ к стороне $$BC$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$:
$$AB = 11$$ (гипотенуза)
$$\angle B = 30^{\circ}$$
$$AH$$ — катет, лежащий против угла $$30^{\circ}$$
3. По свойству прямоугольного треугольника:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{11}{2} = 5,5$$
4. Найдём площадь:
$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 5,5 = 30,25$$
Задание 6002
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $$30^{\circ}$$. Боковая сторона треугольника равна $$15$$. Найдите площадь этого треугольника.
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник $$ABC$$, где:
$$AB = BC = 15$$ (боковые стороны)
$$\angle B = 30^{\circ}$$ (угол при вершине)
2. Чтобы найти площадь, проведём высоту $$AH$$ из вершины $$A$$ к стороне $$BC$$ (или к её продолжению). Получим прямоугольный треугольник $$ABH$$.
3. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$:
$$\angle B = 30^{\circ}$$ (дан по условию)
$$AB = 15$$ (гипотенуза)
$$AH$$ — катет, лежащий против угла $$30^{\circ}$$
4. Важное свойство: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $$30^{\circ}$$, равен половине гипотенузы.
Поэтому:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$$
5. Теперь найдём площадь треугольника $$ABC$$. За основание возьмём сторону $$BC = 15$$, а высота к ней — это $$AH = 7,5$$:
$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 7,5 = 56,25$$
Задание 6001
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $$30^{\circ}$$. Боковая сторона треугольника равна $$14$$. Найдите площадь этого треугольника.
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник $$ABC$$, где:
$$AB = BC = 14$$ (боковые стороны)
$$\angle B = 30^{\circ}$$ (угол при вершине)
2. Проведём высоту $$AH$$ к стороне $$BC$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$:
$$AB = 14$$ (гипотенуза)
$$\angle B = 30^{\circ}$$
$$AH$$ — катет, лежащий против угла $$30^{\circ}$$
3. По свойству прямоугольного треугольника:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{14}{2} = 7$$
4. Найдём площадь:
$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 = 49$$
Задание 6000
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $$30^{\circ}$$. Боковая сторона треугольника равна $$13$$. Найдите площадь этого треугольника.
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник $$ABC$$, где:
$$AB = BC = 13$$ (боковые стороны)
$$\angle B = 30^{\circ}$$ (угол при вершине)
2. Проведём высоту $$AH$$ к стороне $$BC$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$:
$$AB = 13$$ (гипотенуза)
$$\angle B = 30^{\circ}$$
$$AH$$ — катет, лежащий против угла $$30^{\circ}$$
3. По свойству прямоугольного треугольника:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$$
4. Найдём площадь:
$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 6,5 = 42,25$$