Задание 5994
Задание 5994
Две стороны треугольника равны $$10$$ и $$35$$. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна $$9$$. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
1. Площадь треугольника:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 9 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h$$
2. Приравняем выражения для площади:
$$35 \cdot 9 = 10 \cdot h$$
$$h = \frac{35 \cdot 9}{10} = 31,5$$
Задание 5998
Две стороны треугольника равны $$21$$ и $$28$$. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна $$15$$. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
1. Площадь треугольника:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 15 = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot h$$
2. Приравняем выражения для площади:
$$28 \cdot 15 = 21 \cdot h$$
$$h = \frac{28 \cdot 15}{21} = 20$$
Задание 5997
Две стороны треугольника равны $$24$$ и $$32$$. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна $$21$$. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
1. Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и высоту, опущенную на неё:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 21 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot h$$
2. Приравняем выражения для площади:
$$32 \cdot 21 = 24 \cdot h$$
$$h = \frac{32 \cdot 21}{24} = 28$$
Задание 5996
Две стороны треугольника равны $$12$$ и $$45$$. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна $$10$$. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
1. Площадь треугольника:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot 10 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot h$$
2. Приравняем выражения для площади:
$$45 \cdot 10 = 12 \cdot h$$
$$h = \frac{45 \cdot 10}{12} = 37,5$$
Задание 5995
Две стороны треугольника равны $$20$$ и $$35$$. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна $$12$$. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
1. Площадь треугольника:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot h$$
2. Приравняем выражения для площади:
$$35 \cdot 12 = 20 \cdot h$$
$$h = \frac{35 \cdot 12}{20} = 21$$