Задание 5968
Задание 5968
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$58^{\circ}$$, биссектрисы $$AD$$ и $$BE$$ пересекаются в точке $$O$$. Найдите угол $$AOB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Сумма углов треугольника $$ABC$$ равна $$180^{\circ}$$, поэтому:
$$\angle A + \angle B = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ}$$
2. Найдём угол $$AOB$$:
$$\angle AOB = 180^{\circ} - \frac{\angle A + \angle B}{2} = 180^{\circ} - \frac{122^{\circ}}{2} = 180^{\circ} - 61^{\circ} = 119^{\circ}$$
Задание 5972
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$74^{\circ}$$, биссектрисы $$AD$$ и $$BE$$ пересекаются в точке $$O$$. Найдите угол $$AOB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Сумма углов треугольника $$ABC$$ равна $$180^{\circ}$$, поэтому:
$$\angle A + \angle B = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ}$$
2. Найдём угол $$AOB$$:
$$\angle AOB = 180^{\circ} - \frac{\angle A + \angle B}{2} = 180^{\circ} - \frac{106^{\circ}}{2} = 180^{\circ} - 53^{\circ} = 127^{\circ}$$
Задание 5971
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$62^{\circ}$$, биссектрисы $$AD$$ и $$BE$$ пересекаются в точке $$O$$. Найдите угол $$AOB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Сумма углов треугольника $$ABC$$ равна $$180^{\circ}$$, поэтому:
$$\angle A + \angle B = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ}$$
2. Найдём угол $$AOB$$:
$$\angle AOB = 180^{\circ} - \frac{\angle A + \angle B}{2} = 180^{\circ} - \frac{118^{\circ}}{2} = 180^{\circ} - 59^{\circ} = 121^{\circ}$$
Задание 5970
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$66^{\circ}$$, биссектрисы $$AD$$ и $$BE$$ пересекаются в точке $$O$$. Найдите угол $$AOB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Сумма углов треугольника $$ABC$$ равна $$180^{\circ}$$, поэтому:
$$\angle A + \angle B = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 66^{\circ} = 114^{\circ}$$
2. Найдём угол $$AOB$$:
$$\angle AOB = 180^{\circ} - \frac{\angle A + \angle B}{2} = 180^{\circ} - \frac{114^{\circ}}{2} = 180^{\circ} - 57^{\circ} = 123^{\circ}$$
Задание 5969
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$72^{\circ}$$, биссектрисы $$AD$$ и $$BE$$ пересекаются в точке $$O$$. Найдите угол $$AOB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Сумма углов треугольника $$ABC$$ равна $$180^{\circ}$$, поэтому:
$$\angle A + \angle B = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$$
2. Биссектрисы $$AD$$ и $$BE$$ делят углы $$A$$ и $$B$$ пополам. В треугольнике $$AOB$$ углы при основании $$AB$$ равны:
$$\angle OAB = \frac{\angle A}{2}, \quad \angle OBA = \frac{\angle B}{2}$$
3. Найдём угол $$AOB$$:
$$\angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - \frac{\angle A + \angle B}{2} = 180^{\circ} - \frac{108^{\circ}}{2} = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ}$$