Задание 5963
Задание 5963
В треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$44^{\circ}$$, углы $$B$$ и $$C$$ – острые, высоты $$BD$$ и $$CE$$ пересекаются в точке $$O$$. Найдите угол $$DOE$$. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1. По условию $$BD$$ и $$CE$$ — высоты, значит:
$$\angle AEO = 90^{\circ}, \quad \angle ADO = 90^{\circ}$$
2. Рассмотрим четырёхугольник $$AEOD$$. Сумма его углов равна $$360^{\circ}$$:
$$\angle DOE = 360^{\circ} - \angle A - \angle AEO - \angle ADO = 360^{\circ} - 44^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 136^{\circ}$$
Задание 5965
В треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$70^{\circ}$$, углы $$B$$ и $$C$$ – острые, высоты $$BD$$ и $$CE$$ пересекаются в точке $$O$$. Найдите угол $$DOE$$. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1. По условию $$BD$$ и $$CE$$ — высоты, значит:
$$\angle AEO = 90^{\circ}, \quad \angle ADO = 90^{\circ}$$
2. Рассмотрим четырёхугольник $$AEOD$$. Сумма его углов равна $$360^{\circ}$$:
$$\angle DOE = 360^{\circ} - \angle A - \angle AEO - \angle ADO = 360^{\circ} - 70^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 110^{\circ}$$
Задание 5966
В остроугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$59^{\circ}$$, $$BD$$ и $$CE$$ – высоты, пересекающиеся в точке $$O$$. Найдите угол $$DOE$$. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1. По условию $$BD$$ и $$CE$$ — высоты, значит:
$$\angle AEO = 90^{\circ}, \quad \angle ADO = 90^{\circ}$$
2. Рассмотрим четырёхугольник $$AEOD$$. Сумма его углов равна $$360^{\circ}$$:
$$\angle DOE = 360^{\circ} - \angle A - \angle AEO - \angle ADO = 360^{\circ} - 59^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 121^{\circ}$$
Задание 5967
В остроугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$62^{\circ}$$, $$BD$$ и $$CE$$ – высоты, пересекающиеся в точке $$O$$. Найдите угол $$DOE$$. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1. По условию $$BD$$ и $$CE$$ — высоты, значит:
$$\angle AEO = 90^{\circ}, \quad \angle ADO = 90^{\circ}$$
2. Рассмотрим четырёхугольник $$AEOD$$. Сумма его углов равна $$360^{\circ}$$:
$$\angle DOE = 360^{\circ} - \angle A - \angle AEO - \angle ADO = 360^{\circ} - 62^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 118^{\circ}$$
Задание 5964
В остроугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$61^{\circ}$$, $$BD$$ и $$CE$$ – высоты, пересекающиеся в точке $$O$$. Найдите угол $$DOE$$. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1. По условию $$BD$$ и $$CE$$ — высоты, значит они перпендикулярны к сторонам $$AC$$ и $$AB$$ соответственно:
$$\angle AEO = 90^{\circ}, \quad \angle ADO = 90^{\circ}$$
2. Рассмотрим четырёхугольник $$AEOD$$. Сумма его внутренних углов равна $$360^{\circ}$$. Найдём угол $$DOE$$:
$$\angle DOE = 360^{\circ} - \angle A - \angle AEO - \angle ADO = 360^{\circ} - 61^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 119^{\circ}$$