Задание 5941
Задание 5941
Острый угол $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ равен $$16^\circ$$. Найдите величину угла между биссектрисой $$CD$$ и медианой $$CM$$, проведёнными из вершины прямого угла $$C$$. Ответ дайте в градусах.
Угол $$A = 90^\circ - 16^\circ = 74^\circ$$.
Биссектриса $$CD$$ делит угол $$C$$ пополам: $$\angle DCB = 45^\circ$$.
Медиана $$CM$$ равна половине гипотенузы: $$CM = AM = BM$$, поэтому $$\triangle CBM$$ равнобедренный.
Угол $$MCB = \angle B = 16^\circ$$.
Угол между $$CD$$ и $$CM$$: $$\angle DCM = \angle DCB - \angle MCB = 45^\circ - 16^\circ = 29^\circ$$.
Задание 5945
Острый угол $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ равен $$19^\circ$$. Найдите величину угла между биссектрисой $$CD$$ и медианой $$CM$$, проведёнными из вершины прямого угла $$C$$. Ответ дайте в градусах.
Угол $$A = 90^\circ - 19^\circ = 71^\circ$$.
Биссектриса $$CD$$ делит угол $$C$$ пополам: $$\angle DCB = 45^\circ$$.
Медиана $$CM$$ равна половине гипотенузы: $$CM = AM = BM$$, поэтому $$\triangle CBM$$ равнобедренный.
Угол $$MCB = \angle B = 19^\circ$$.
Угол между $$CD$$ и $$CM$$: $$\angle DCM = \angle DCB - \angle MCB = 45^\circ - 19^\circ = 26^\circ$$.
Задание 5944
Острый угол $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ равен $$17^\circ$$. Найдите величину угла между биссектрисой $$CD$$ и медианой $$CM$$, проведёнными из вершины прямого угла $$C$$. Ответ дайте в градусах.
Угол $$A = 90^\circ - 17^\circ = 73^\circ$$.
Биссектриса $$CD$$ делит угол $$C$$ пополам: $$\angle DCB = 45^\circ$$.
Медиана $$CM$$ равна половине гипотенузы: $$CM = AM = BM$$, поэтому $$\triangle CBM$$ равнобедренный.
Угол $$MCB = \angle B = 17^\circ$$.
Угол между $$CD$$ и $$CM$$: $$\angle DCM = \angle DCB - \angle MCB = 45^\circ - 17^\circ = 28^\circ$$.
Задание 5943
Острый угол $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ равен $$21^\circ$$. Найдите величину угла между биссектрисой $$CD$$ и медианой $$CM$$, проведёнными из вершины прямого угла $$C$$. Ответ дайте в градусах.
Угол $$A = 90^\circ - 21^\circ = 69^\circ$$.
Биссектриса $$CD$$ делит угол $$C$$ пополам: $$\angle DCB = 45^\circ$$.
Медиана $$CM$$ равна половине гипотенузы: $$CM = AM = BM$$, поэтому $$\triangle CBM$$ равнобедренный.
Угол $$MCB = \angle B = 21^\circ$$.
Угол между $$CD$$ и $$CM$$: $$\angle DCM = \angle DCB - \angle MCB = 45^\circ - 21^\circ = 24^\circ$$.
Задание 5942
Острый угол $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ равен $$20^\circ$$. Найдите величину угла между биссектрисой $$CD$$ и медианой $$CM$$, проведёнными из вершины прямого угла $$C$$. Ответ дайте в градусах.
Угол $$A = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ$$.
Биссектриса $$CD$$ делит угол $$C$$ пополам: $$\angle DCB = 45^\circ$$.
Медиана $$CM$$ равна половине гипотенузы: $$CM = AM = BM$$, поэтому $$\triangle CBM$$ равнобедренный.
Угол $$MCB = \angle B = 20^\circ$$.
Угол между $$CD$$ и $$CM$$: $$\angle DCM = \angle DCB - \angle MCB = 45^\circ - 20^\circ = 25^\circ$$.