Задание 5931
Задание 5931
Острый угол $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ равен $$65^\circ$$. Найдите величину угла между высотой $$CH$$ и медианой $$CM$$, проведёнными из вершины прямого угла $$C$$. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
$$CM = AM = BM$$, поэтому треугольник $$CBM$$ – равнобедренный.
Угол $$MCB = \angle B = 65^\circ$$.
В прямоугольном треугольнике $$HCB$$: угол $$HCB = 90^\circ - \angle B = 25^\circ$$
Угол между $$CH$$ и $$CM$$: $$\angle HCM = \angle MCB - \angle ACH = 65^\circ - 25^\circ = 40^\circ$$.
Задание 5935
Острый угол $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ равен $$50^\circ$$. Найдите величину угла между высотой $$CH$$ и медианой $$CM$$, проведёнными из вершины прямого угла $$C$$. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
$$CM = AM = BM$$, поэтому треугольник $$CBM$$ – равнобедренный.
Угол $$MCB = \angle B = 50^\circ$$.
В прямоугольном треугольнике $$HCB$$: угол $$HCB = 90^\circ - \angle B = 40^\circ$$
Угол между $$CH$$ и $$CM$$: $$\angle HCM = \angle MCB - \angle ACH = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ$$.
Задание 5934
Острый угол $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ равен $$58^\circ$$. Найдите величину угла между высотой $$CH$$ и медианой $$CM$$, проведёнными из вершины прямого угла $$C$$. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
$$CM = AM = BM$$, поэтому треугольник $$CBM$$ – равнобедренный.
Угол $$MCB = \angle B = 58^\circ$$.
В прямоугольном треугольнике $$HCB$$: угол $$HCB = 90^\circ - \angle B = 32^\circ$$
Угол между $$CH$$ и $$CM$$: $$\angle HCM = \angle MCB - \angle ACH = 58^\circ - 32^\circ = 26^\circ$$.
Задание 5933
Острый угол $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ равен $$61^\circ$$. Найдите величину угла между высотой $$CH$$ и медианой $$CM$$, проведёнными из вершины прямого угла $$C$$. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
$$CM = AM = BM$$, поэтому треугольник $$CBM$$ – равнобедренный.
Угол $$MCB = \angle B = 61^\circ$$.
В прямоугольном треугольнике $$HCB$$: угол $$HCB = 90^\circ - \angle B = 29^\circ$$
Угол между $$CH$$ и $$CM$$: $$\angle HCM = \angle MCB - \angle ACH = 61^\circ - 29^\circ = 32^\circ$$.
Задание 5932
Острый угол $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ равен $$64^\circ$$. Найдите величину угла между высотой $$CH$$ и медианой $$CM$$, проведёнными из вершины прямого угла $$C$$. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
$$CM = AM = BM$$, поэтому треугольник $$CBM$$ – равнобедренный.
Угол $$MCB = \angle B = 64^\circ$$.
В прямоугольном треугольнике $$HCB$$: угол $$HCB = 90^\circ - \angle B = 26^\circ$$
Угол между $$CH$$ и $$CM$$: $$\angle HCM = \angle MCB - \angle ACH = 64^\circ - 26^\circ = 38^\circ$$.