Задание 5840
Задание 5840
Острые углы прямоугольного треугольника равны $$53^\circ$$ и $$37^\circ$$. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
1. Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны $$A = 37^\circ$$ и $$B = 53^\circ.$$
2. Угол $$ACH$$ между высотой $$CH$$ и катетом, образующим угол $$A$$, равен $$90^\circ - \angle A = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ.$$
3. Медиана $$CM$$ образует с этим же катетом угол, равный противоположному острому углу: $$\angle ACM = \angle A = 37^\circ.$$
4. Тогда угол между высотой и медианой равен $$\angle ACH - \angle ACM = 53^\circ - 37^\circ = 16^\circ.$$
Задание 5841
Острые углы прямоугольного треугольника равны $$73^\circ$$ и $$17^\circ$$. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
1. Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны $$A = 17^\circ$$ и $$B = 73^\circ.$$
2. Угол $$ACH$$ между высотой $$CH$$ и катетом, образующим угол $$A$$, равен $$90^\circ - \angle A = 90^\circ - 17^\circ = 73^\circ.$$
3. Медиана $$CM$$ образует с этим же катетом угол, равный противоположному острому углу: $$\angle ACM = \angle A = 17^\circ.$$
4. Тогда угол между высотой и медианой равен $$\angle ACH - \angle ACM = 73^\circ - 17^\circ = 56^\circ.$$
Задание 5843
Острые углы прямоугольного треугольника равны $$62^\circ$$ и $$28^\circ$$. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
1. Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны $$A = 28^\circ$$ и $$B = 62^\circ.$$
2. Угол $$ACH$$ между высотой $$CH$$ и катетом, образующим угол $$A$$, равен $$90^\circ - \angle A = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ.$$
3. Медиана $$CM$$ образует с этим же катетом угол, равный противоположному острому углу: $$\angle ACM = \angle A = 28^\circ.$$
4. Тогда угол между высотой и медианой равен $$\angle ACH - \angle ACM = 62^\circ - 28^\circ = 34^\circ.$$
Задание 5844
Острые углы прямоугольного треугольника равны $$87^\circ$$ и $$3^\circ$$. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
1. Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны $$A = 3^\circ$$ и $$B = 87^\circ.$$
2. Угол $$ACH$$ между высотой $$CH$$ и катетом, образующим угол $$A$$, равен $$90^\circ - \angle A = 90^\circ - 3^\circ = 87^\circ.$$
3. Медиана $$CM$$ образует с этим же катетом угол, равный противоположному острому углу: $$\angle ACM = \angle A = 3^\circ.$$
4. Тогда угол между высотой и медианой равен $$\angle ACH - \angle ACM = 87^\circ - 3^\circ = 84^\circ.$$
Задание 5842
Острые углы прямоугольного треугольника равны $$84^\circ$$ и $$6^\circ$$. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
1. Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны $$A = 6^\circ$$ и $$B = 84^\circ.$$
2. Угол $$ACH$$ между высотой $$CH$$ и катетом, образующим угол $$A$$, равен $$90^\circ - \angle A = 84^\circ.$$
3. Медиана $$CM$$ образует с этим же катетом угол, равный противоположному острому углу: $$\angle ACM = \angle A = 6^\circ.$$
4. Тогда угол между высотой и медианой равен $$\angle ACH - \angle ACM = 84^\circ - 6^\circ = 78^\circ.$$