ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 302.

Найдите значение выражения $$\left(\frac{a}{3} + \frac{3}{a} + 2\right) \cdot \frac{1}{a + 3}$$ при $$a = 6$$.

При каком значении $$x$$ значения выражений $$x - 7$$ и $$7x + 2$$ равны?

Ниже представлены графики функций $$y = f(x)$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ
1) $$y = -2x + 4$$
2) $$y = 2x - 4$$
3) $$y = 2x + 4$$

Длину окружности можно вычислить по формуле $$C = 2\pi R$$, где $$R$$ — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна $$58\pi$$.

Укажите неравенство, множеством решений которого является множество $$x \in ( -\infty;\ -8 ] \cup [ 8;\ +\infty )$$:
1) $$x^2 + 64 \ge 0$$
2) $$x^2 - 64 \le 0$$
3) $$x^2 - 64 \ge 0$$
4) $$x^2 + 64 \le 0$$

В амфитеатре $$16$$ рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду $$23$$ места, а в восьмом ряду $$35$$ мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ внешний угол при вершине $$C$$ равен $$123^\circ$$. Найдите величину угла $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна $$16$$.

Найдите тангенс угла $$C$$ треугольника $$ABC$$, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Все углы ромба равны.
2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3. Через любую точку, лежащую вне замкнутого круга, можно провести две касательные к окружности, ограничивающей этот круг.

Решите неравенство: $$(x - 3)^2 \sqrt{5}(x - 3)$$

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 7x + 12)(x^2 - x - 2)}{x^2 + 5x + 4}$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями $$8$$ и $$5$$, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

В параллелограмме $$ABCD$$ точка $$M$$ — середина стороны $$CD$$ . Известно, что $$MA=MB$$. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

В треугольнике $$ABC$$ на его медиане $$BM$$ отмечена точка $$K$$ так, что $$BK:KM=7:3$$. Прямая $$AK$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$P$$. Найдите отношение площади треугольника $$BKP$$ к площади треугольника $$KPCM$$.