Задание 526

1) Каждое слагаемое — квадрат, значит оно неотрицательно. Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда оба квадрата равны нулю: $$ \begin{cases} x^2 - 16 = 0,\\ x^2 + 3x - 4 = 0. \end{cases} $$

2) Решим уравнение $$x^2 - 16 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 0^2 - 4\cdot 1\cdot(-16) = 64,$$ $$x_{1,2} = \dfrac{0 \pm \sqrt{64}}{2} = \pm 4.$$ То есть $$x = 4,\ x = -4.$$

3) Решим уравнение $$x^2 + 3x - 4 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 3^2 - 4\cdot 1\cdot(-4) = 9 + 16 = 25,$$ $$x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \dfrac{-3 \pm 5}{2}.$$ Тогда $$x_1 = 1,\quad x_2 = -4.$$

4) Значение $$x$$ должно удовлетворять обоим уравнениям, общим корнем является только $$x = -4.$$