Задание 4962
Задание 4962
Последовательность задана формулой: $$c_n = n + \frac{(-1)^n}{n}$$. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?
1) $$\frac{1}{2}$$
2) $$\frac{1}{4}$$
3) $$\frac{1}{5}$$
4) $$\frac{1}{6}$$
Найдем второй, четвертый, пятый и шестой члены последовательности: $$c_{2}=2+\frac{(-1)^{2}}{2}=2+\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}$$ $$c_{4}=4+\frac{(-1)^{4}}{4}=4+\frac{1}{4}=4\frac{1}{4}$$ $$c_{5}=5+\frac{(-1)^{5}}{5}=5-\frac{1}{5}=4\frac{4}{5}\neq 5\frac{1}{5}$$, следовательно, третий вариант не является членом последовательности $$c_{6}=6+\frac{(-1)^{6}}{6}=6+\frac{1}{6}=6\frac{1}{6}$$
Задание 4963
Последовательность задана формулой: $$c_n = n^2 - 1$$. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
1) $$1$$
2) $$2$$
3) $$3$$
4) $$4$$
Данная последовательность возрастающая (в силу монотонности функции $$f_{x}=x^{2}-1$$, при $$x-in N$$. Найдем первые три члена последовательности: $$c_{1}=1^{2}-1=0$$ $$c_{2}=2^{2}-1=3$$, как видим, третий вариант ответа является членом последовательности $$c_{3}=3^{2}-1=8$$. Далее нет смысла рассматривать