Задание 4913
Задание 4913
Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC = 136^\circ$$, угол $$CAD = 82^\circ$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 54
Скрыть
Угол ABC - вписанный, следовательно, величина дуги ADC два раза больше (так как он опирается на данную дугу), тогда $$\smile ADC=272^{\circ}$$, аналогично $$\smile DC =2\angle CAD=164^{\circ}$$, тогда $$\smile AD=\smile ADC-\smile DC=272-164=108^{\circ}$$, но угол ABD опираются на эту дугу и является вписанным, следовательно, $$\angle ABD=\frac{1}{2}\smile AD=54^{\circ}$$