Задание 487

1) Перенесём всё в левую часть: $$(4x - 7)^2 - (7x - 4)^2 \ge 0,$$ $$(4x - 7 - (7x - 4))(4x - 7 + (7x - 4)) \ge 0.$$ Получаем $$(-3x - 3)(11x - 11) \ge 0,$$ или $$-33(x + 1)(x - 1) \ge 0.$$

2) Поделим на $$-33$$ и меняем знак неравенства: $$(x + 1)(x - 1) \le 0.$$ Корни: $$x_1 = -1,\; x_2 = 1.$$ Отметим их на координатной прямой. Расставим знаки, которые принимает выражение $$(x + 1)(x - 1)$$ на полученных интервалах:

Выражение неположительно: $$x \in [-1; 1].$$