Задание 4653
Задание 4653
Решите неравенство: $$x^{2}(-x^{2} - 64) \leq 64(-x^{2} - 64)$$
$$x^{2}(-x^{2}-64)\leq 64(-x^{2}-64)\Leftrightarrow$$$$x^{2}(-x^{2}-64)-64(-x^{2}-64)\leq0\Leftrightarrow$$$$(-x^{2}-64)(x^{2}-64)\leq0$$
Число $$-x^{2}-64<0$$ при всех Х. Делим на него, меняем знак неравенства (т.к. делим на отрицательное): $$x^{2}-64\geq0$$
Найдем все х, при которых выражение $$x^{2}-64=0$$
$$x^{2}=64\Leftrightarrow$$$$x=\pm 8$$. Отметим полученные значения на координатной прямой и расставим знаки значений, которые принимает выражение $$x^{2}-64$$ на полученных отрезках:
Точки закращенные, так как неравенство строгое. Выберем отрезки, где выражение больше или равно 0: $$(-\infty; -8]; [8; +\infty)$$
Задание 3983
Решите неравенство: $$x^2(-x^2 - 4) \leq 4(-x^2 - 4)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$x^{2}(-x^{2}-4)\leq4(-x^{2}-4)\Leftrightarrow$$$$x^{2}(-x^{2}-4)-4(-x^{2}-4)\leq0\Leftrightarrow$$$$(-x^{2}-4)(x^{2}-4)\leq0$$ $$(-x^{2}-4)$$ - однозначно меньше нуля, так как число $$-x^{2}$$ - отрицательное при всех х. Потому поделим обе части на данной выражение и поменяем знак неравенства на противоположный (так как делили на отрицательное число): $$(x^{2}-4)\geq0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\ x\geq 2\end{matrix}\right.$$
Задание 2884
Решите неравенство: $$(x^2 + 3x)(-x^2 - 9) \geq 4(-x^2 - 9)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1359
Решите неравенство: $$x^2(-x^2 - 81) \leq 81(-x^2 - 81)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
