Задание 4647

1) Группируем: $$x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = x^2(x-3) - 8(x-3).$$

2) Выносим общий множитель: $$(x-3)(x^2 - 8) = 0.$$

3) Раскладываем квадратный множитель: $$x^2 - 8 = (x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}),$$ получаем $$(x-3)(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}) = 0.$$

4) Приравниваем множители к нулю: $$x-3 = 0,\quad x - 2\sqrt{2} = 0,\quad x + 2\sqrt{2} = 0,$$ отсюда $$x = 3,\; 2\sqrt{2},\; -2\sqrt{2}.$$