Задание 4627

1) Из второго уравнения: $$y = \dfrac{6}{x},\quad x \neq 0.$$ Подставим в первое: $$x^2 + \left(\dfrac{6}{x}\right)^2 = 37.$$ Умножим на $$x^2$$: $$x^4 + 36 = 37x^2.$$ Переносим: $$x^4 - 37x^2 + 36 = 0.$$ Обозначим $$t = x^2.$$ Получаем: $$t^2 - 37t + 36 = 0.$$

2) Дискриминант: $$D = 37^2 - 4\cdot 1\cdot 36 = 1369 - 144 = 1225.$$ Корни: $$t_{1,2} = \dfrac{37 \pm 35}{2}.$$ Тогда $$t_1 = 36,\qquad t_2 = 1.$$ То есть $$x^2 = 36\Rightarrow x = \pm 6,\qquad x^2 = 1\Rightarrow x = \pm 1.$$

3) Найдём $$y = \dfrac{6}{x}$$.

Если $$x = 6,$$ то $$y = 1.$$ Если $$x = -6,$$ то $$y = -1.$$ Если $$x = 1,$$ то $$y = 6.$$ Если $$x = -1,$$ то $$y = -6.$$