Задание 4592
Задание 4592
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью $$18$$ км/ч. Через час после него со скоростью $$16$$ км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через $$4$$ часа после этого догнал первого.
Пусть х км/ч - скорость третьего. К моменту выезда третьего первый проехал $$18*2=36$$ км, следовательно, третий его догонит через $$t_{1}=\frac{36}{x-18}$$ часов. Второй проехал $$16*1=16$$ км, тогда третий его догонит через $$t_{2}=\frac{16}{x-16}$$ часов. При этом разница во времени составляет 4 часа, то есть: $$\frac{36}{x-18}-\frac{16}{x-16}=4|*\frac{(x-18)(x-16)}{4}\Leftrightarrow$$$$9(x-16)-4(x-18)=(x-16)(x-18)\Leftrightarrow$$$$9x-144-4x+72=x^{2}-34x+288\Leftrightarrow$$$$x^{2}-39x+360=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=39\\x_{1}*x_{2}=360\end{matrix}\right.\Rightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=24\\x_{2}=15\end{matrix}\right.$$Скорость не может быть 15 км/ч, так как он не смог бы догонять первых двух велосипедистов, следовательно, она составляла 24 км/ч