Задание 4486
Задание 4486
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $$1:2:3$$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $$15$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Если дуги, на которые опираются углы относятся как 1:2:3, то и углы относятся так же. Следовательно, добавим х к нашему отношению, получим, что углу равны x:2x:3x. Всего получаем x+2x+3x=6x. При этому сумма углов равна 180, значит 6x=180, x=30. Тогда мы имеем углы, равные 30,60,90. То есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда меньшая сторона лежит на против меньшего угла в 30 градусов, а значит гипотенуза в два раза больше и равна 34. Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть 34/2=17