Задание 4380
Задание 4380
Из точки $$A$$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $$O$$. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен $$60^\circ$$, а расстояние от точки $$A$$ до точки $$O$$ равно $$6$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Проведем радиусы в точки касания и получим два равных прямоугольных треугольника. Значит ОА - биссектриса угла А. Значит она делит угол пополам, и получаем в треугольнике угол в 30 градусов. А катет (в нашем случае это радиус окружности), лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть половине ОА или 3
Задание 3199
Из точки $$A$$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $$O$$. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен $$60^\circ$$, а расстояние от точки $$A$$ до точки $$O$$ равно $$10$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1)$$OM\perp OA$$(свойство радиуса, проведенного в точку касания)
2) $$\Delta OAM=\Delta OAN$$(по гипотенузе и катету)$$\Rightarrow \angle OAM=30$$
3) $$OM=OA\sin\angle OAM=10*\frac{1}{2}=5$$
Задание 3317
Из точки $$A$$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $$O$$. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен $$60^\circ$$, а расстояние от точки $$A$$ до точки $$O$$ равно $$16$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
AO-биссектриса $$\angle A\Rightarrow$$ $$\angle OAB=30$$
$$OB\perp AB$$(свойство радиуса в точку касания )$$\Rightarrow OB=OA* \sin 30=16\frac{1}{2}=8$$
Задание 2121
Из точки $$A$$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $$O$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до точки $$O$$, если угол между касательными равен $$60^\circ$$, а радиус окружности равен $$8$$.