Задание 4194

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Разложим числа на простые множители:

$$324=2^2\cdot 3^4,\quad 6=2\cdot 3$$

Тогда $$324^n=(2^2\cdot 3^4)^n=2^{2n}\cdot 3^{4n}$$, а $$6^{2n+1}=(2\cdot 3)^{2n+1}=2^{2n+1}\cdot 3^{2n+1}$$.

2) Подставим в дробь: $$\frac{324^n}{6^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}} =$$$$\frac{2^{2n}\cdot 3^{4n}}{2^{2n+1}\cdot 3^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}}$$

3) Учитывая, что $$3^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}=3^{4n}$$, получаем: $$\frac{2^{2n}\cdot 3^{4n}}{2^{2n+1}\cdot 3^{4n}}=$$$$\frac{2^{2n}}{2^{2n+1}}=2^{2n-(2n+1)}=2^{-1}=\frac{1}{2}$$