Задание 4031
Задание 4031
Постройте график функции $$y = \frac{(\sqrt{x^2 - 5x + 6})^2}{x - 3}$$ и найдите все значения $$a$$, при которых прямая $$y = a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Ответ: $$a \in (0;1]$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Напишем ОДЗ (так как есть корень четной степени и переменная в знаменателе):
$$\left\{\begin{matrix}x^{2}-5x+6\geq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x\geq 3\\ x\leq 2\\ x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$x\in (-\infty ;2]\cup (3;+\infty )$$
Упростим выражение:
$$\frac{(\sqrt{x^{2}-5x+6})^{2}}{x-3}=\frac{(x-3)(x-2)}{x-3}=x-2$$
То есть график функции $$y=x-2$$ совпадает с графиком функции первоначальной при учете применения ОДЗ. Построим это график.
Прямая $$y=a$$ - это прямая, параллельная оси Ох, проходящая через ординату y. Как видим по рисунку, при $$a \in (0;1]$$ пересечения с графиком не будет
Аналоги к этому заданию
Оригинал: 4031
Задание 2741
Постройте график функции $$y = \frac{(\sqrt{x^2 - 5x + 6})^2}{x - 2}$$ и найдите все значения $$a$$, при которых прямая $$y = a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Ответ: $$[-1;0)$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Оригинал: 4031
Задание 2221
Постройте график функции $$y = \frac{(\sqrt{x^2 + 3x})^2}{x}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком функции общих точек.
Ответ: (0;3]
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
