Задание 3957
Задание 3957
Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + x) \cdot |x|}{x + 1}$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.
Ответ: -1
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
ОДЗ: $$x+1\neq0$$; $$x\neq1$$
Упростим данное выражение:
$$\frac{(x^{2}+x)|x|}{x+1}=\frac{x(x+1)|x|}{x+1}=x|x|$$
То есть получаем, что график изначальной функции и график $$y=|x|\cdot x$$ одинаковы, если в полученной учитывать значения из ОДЗ. Расскроем модуль и построим график:
$$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq0\\y=x^{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x<0\\y=-x^{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$
Прямая $$y=a$$ - прямая параллельная оси Ox и проходящая через ординату $$a$$. Как видим, данная прямая не будет иметь с графиком общих точек только в случае, если $$a=-1$$