Задание 3911

$$(\frac{25}{a^{2}-5a+9}+\frac{2a}{5+a}-\frac{a^{3}-25a^{2}}{a^{3}+125})\cdot(a+5-\frac{15a}{a+5})\cdot\frac{1}{a+5}=1$$

Выполним действия в первой скобке:

1)$$\frac{25(a+5)+2a(a^{2}-5a+25)-a^{3}+25a^{2}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{25a+125+2a^{3}-10a^{2}+50a-a^{3}+25a^{2}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{a^{3}+15a^{2}+75a+125}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{(a+5)^{3}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=\frac{(a+5)^{2}}{a^{2}-5a+25}$$

Выполним действия во второй скобке, умноженной на дробь:

2) $$(a+5-\frac{15a}{a+5})\cdot\frac{1}{a+5}=\frac{a^{2}+10a+25-15a}{(a+5)^{2}}=$$ $$\frac{a^{2}-5a+25}{(a+5)^{2}}$$

Выполним умножение полученных результатов:

3) $$\frac{(a+5)^{2}}{a^{2}-5a+25}\cdot\frac{a^{2}-5a+25}{(a+5)^{2}}=1$$