Задание 3909
Задание 3909
Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 - 4)(x - 4)}{x^2 - 2x - 8}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ построенный график не будет иметь общих точек с прямой $$y = kx$$.
Ответ: $$0,5;1;2$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
ОДЗ:$$x^{2}-2x-8 \neq 0 \Leftrightarrow$$$$x \neq -2 ; x \neq 4$$
Выполним преобразования:
$$f(x)=\frac{(x^{2}-4)(x-4)}{x^{2}-2x-8}=$$$$\frac{(x-2)(x+2)(x-4)}{(x+2)(x-4)}=x-2$$
То есть график функции f(x) при наличии ОДЗ будет совпадать с первоначальным графиком. Начертим его:
Прямая $$y=kx$$ - проходит через начало координат, чтобы не было пересечений с графиком функции $$f(x)$$ есть три различных варианта:
1) Проходит через пустую точку (-2;-4), тогда: $$-4=-2*k \Leftrightarrow k=2$$
2) Проходит через пустую точку (4;2), тогда: $$2=4*k \Leftrightarrow k=0,5$$
3) Параллельна графику функции $$f(x)$$, тогда коэфициенты при х (k) у них должны совпадать, то есть $$k=1$$