Задание 3795
Задание 3795
Постройте график функции $$y = \frac{(x - 4)(x^2 - 4)}{x^2 - 6x + 8}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ построенный график не будет иметь общих точек с прямой $$y = kx$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Найдем область определения заданной функции: $$x^{2}-6x+8 \neq 0 \Leftrightarrow $$$$x_{1} \neq 2 ; 4$$
Преобразуем данную функцию с учетом полученной области определения: $$\frac{(x-4)(x^{2}-4)}{x^{2}-6x+8}=$$$$\frac{(x-4)(x-2)(x+2)}{(x-4)(x-2)}=x+2$$. То есть график функции $$y=x+2$$ совпадает с графиком начальной функции при наличии области ее определения.
Получаем, что точки (2;4) и (4;6) пустые, следовательно, чтобы прямая y=kx не имела с графиком пересечений, она должна пройти через эти точки. Подставим их координаты в уравнение прямой, чтобы найти k:
$$4=2k \Leftrightarrow$$$$k=2$$
$$6=4k \Leftrightarrow$$$$k=1,5$$
Так же прямая не будет иметь пересечений, если она будет параллельна графику начальной функции. Две прямые $$y_{1}=k_{1}x+b_{1}$$ и $$y_{2}=k_{2}x+b_{2}$$ параллельны в том случае, если коэффициенты при х у них одинаковы ($$k_{1}=k_{2}$$, а свободные - разные ($$b_{1} \neq b_{2}$$). То есть k=1 тоже будет ответом.
Задание 3909
Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 - 4)(x - 4)}{x^2 - 2x - 8}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ построенный график не будет иметь общих точек с прямой $$y = kx$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3383
Постройте график функции $$y = \frac{(x - 5)(x^2 - 16)}{x^2 - x - 20}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ построенный график не будет иметь общих точек с прямой $$y = kx$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$y=\frac{(x-5)(x^{2}-16)}{x^{2}-x-20}$$
Найдем область определения. Так как есть знаменатель, то он не равен нулю:
$$x^{2}-x-20\neq 0$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq 1 \\x_{1}*x_{2}\neq -20 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq -4 \\x_{2}=5 \end{matrix}\right.$$
Воспользуемся формулой: $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$:
$$y=\frac{(x-5)(x-4)(x+4)}{(x+4)(x-5)}=x-4$$
Не будет иметь если $$y=kx$$ пройдет через точку (5;1) или (-4;-8), а так же если будет параллельна:
1)$$1=5*k\Rightarrow k=0,2$$
2) $$-8=(-4)k\Rightarrow k=2$$
3) Прямые параллельны, если их коэффициенты при х равны. То есть прямая $$y=kx$$ параллельна $$y=x-4$$ при $$k=1$$
Задание 793
Постройте график функции $$y = \frac{(x - 9)(x^2 - 9)}{x^2 - 6x - 27}$$. Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых прямая $$y = ax$$ не имеет с графиком данной функции ни одной общей точки.
Область определения функции: функция существует, если знаменатель дроби не обращается в нуль, т.е. $$x^2-6x-27\neq0$$
$$(x-3)^2-36\neq0$$
$$(x-3-6)(x-3+6)\neq0$$
$$(x-9)(x+3)\neq0$$
$$x_1\neq9$$
$$x_2\neq-3$$
Упростим функцию: $$y=\frac{(x-9)(x-3)(x+3)}{(x+3)(x-9)}=x-3$$
Получили линейную функцию; графиком линейной функции является прямая, проходящая через точки $$(0;-3), (3;0).$$
Графики функций не имеют общих точек, если $$y=kx$$ проходит через выколотые точки, т.е. через точки $$(9;6), (-3;-6)$$
Подставляя координаты, получим:
$$6=9k\Rightarrow k=\frac{2}{3}$$
$$-6=-3k\Rightarrow k=2$$
Решим теперь уравнение $$kx=x-3\Rightarrow x=\frac{3}{1-k}$$
Очевидно, что при $$k=1$$ уравнение решений не имеет, а следовательно, графики функций при k=1 не имеют общих точек.
Ответ: $$\frac{2}{3}; 1; 2.$$