Задание 3797

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Заметим: $$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.$$ Тогда уравнение: $$(x + 2)(x - 3)^2 = -4(x - 3).$$ Вынесем общий множитель: $$(x - 3)\bigl((x + 2)(x - 3) + 4\bigr) = 0.$$ Отсюда либо $$x - 3 = 0,$$ либо $$(x + 2)(x - 3) + 4 = 0.$$

2) Первый корень: $$x = 3.$$

3) Решаем второе уравнение: $$(x + 2)(x - 3) + 4 = 0,$$ $$x^2 - x - 6 + 4 = 0,$$ $$x^2 - x - 2 = 0.$$ Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4\cdot 1\cdot(-2) = 1 + 8 = 9.$$ Корни: $$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2},$$ $$x_1 = 2,\qquad x_2 = -1.$$