Задание 3694
Задание 3694
Окружность пересекает стороны $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$K$$ и $$P$$ соответственно и проходит через вершины $$B$$ и $$C$$. Найдите длину отрезка $$KP$$, если $$AP=18$$, а сторона $$AC$$ в $$1,2$$ раза больше стороны $$BC$$ .
1) Пусть $$BC=x$$ $$\Rightarrow$$ $$AC=1,2x$$;
2) $$BKPC$$ - вписан $$\Rightarrow$$ $$\angle KPC+ \angle KBC=180^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle APK=\angle ABC$$. Аналогично $$\angle AKP=\angle PCB$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup APK\sim \bigtriangleup ABC$$;
3) из п. 2: $$\frac{AK}{AC}=\frac{KP}{BC}$$ $$\Rightarrow$$ $$KP=\frac{AK\cdot BC}{AC}=\frac{18\cdot x}{1.2x}=15$$
Задание 1745
Окружность пересекает стороны $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$K$$ и $$P$$ соответственно и проходит через вершины $$B$$ и $$C$$. Найдите длину отрезка $$KP$$, если $$AP=34$$, а сторона $$AC$$ в $$2$$ раза больше стороны $$BC$$ .
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
