Задание 3662
Задание 3662
В остроугольном треугольнике $$ABC$$ проведены высоты $$AA_{1}$$ и $$BB_{1}$$ Докажите, что углы $$AA_{1}B_{1}$$ и $$ABB_{1}$$ равны.
Ответ: ч.т.д.
Скрыть
1) Пусть $$AA_{1}\cap BB_{1}=M$$, тогда $$\angle B_{1}MA=\angle A_{1}MB$$ (вертикальные)
2) $$\angle AB_{1}M=\angle MA_{1}B=90^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup AMB_{1}\sim\bigtriangleup A_{1}MB$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{B_{1}M}{A_{1}M}=\frac{AM}{MB}$$ ($$\ast$$)
3) $$\angle B_{1}MA_{1}=\angle AMB$$ (вертикальные), с учетом ($$\ast$$) $$\bigtriangleup B_{1}MA_{1}\sim\bigtriangleup AMB$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle B_{1}A_{1}M=\angle MBA$$