Задание 3641

Аналоги к этому заданию:

Задание 3641

В параллелограмме $$ABCD$$ проведены высоты $$BH$$ и $$BE$$ к сторонам $$AD$$ и $$CD$$ соответственно, при этом $$BH=BE$$. Докажите, что $$ABCD$$ — ромб.

Ответ:

ⓘ

Аналоги к этому заданию

Оригинал: 3641

Задание 3651

В параллелограмме $$ABCD$$ проведены перпендикуляры $$BE$$ и $$DF$$ к диагонали $$AC$$ (см. рисунок). Докажите, что $$BFDE$$ — параллелограмм

Ответ:

ⓘ

Оригинал: 3641

Задание 792

В параллелограмме $$ABCD$$, проведены перпендикуляры $$BE$$ и $$DF$$ к диагонали $$AC$$. Докажите, что $$BFDE$$ — параллелограмм.

Ответ: -

Решение 1

ⓘ

Скрыть

$$\Delta ABE=\Delta CDF$$ (AB = DC - т.к ABCD параллелограмм, BE=DF - высоты в равных треугольниках АВС и ADC) ⇒ AE = CF

$$\Delta BFC = \Delta DEA$$ (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ BF = ED

В четырехугольнике BFDE противолежащие стороны равны ⇒ BFDE параллелограмм