Задание 3634
Аналоги к этому заданию
Оригинал: 3634
Задание 4075
Через середину $$K$$ медианы $$BM$$ треугольника $$ABC$$ и вершину $$A$$ проведена прямая, пересекающая сторону $$BC$$ в точке $$P$$. Найдите отношение площади треугольника $$ABC$$ к площади четырёхугольника $$KPCM$$.
Ответ: 2,4
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Выполним построение:
1)Точка K - середина BM, значит $$\frac{BK}{KM}=\frac{1}{1}$$
Точка M -середина AC, значит $$\frac{MA}{AC}=\frac{1}{2}$$
По теореме Менелая:
$$\frac{BK}{KM}*\frac{MA}{AC}*\frac{BK}{KM}=1$$
$$\frac{1}{1}*\frac{1}{2}*\frac{BK}{KM}=1$$
Тогда $$\frac{BK}{KM}=\frac{2}{1}$$
2)Из пункта 1: $$BP=\frac{1}{3}BC$$
$$\frac{S_{BKP}}{S_{BMC}}=\frac{BK*BP}{BM*BC}$$
$$\frac{S_{BKP}}{S_{BMC}}=\frac{0,5BM*\frac{1}{3}BC}{BM*BC}=$$$$\frac{1}{6}$$
Тогда $$S_{KPCM}=\frac{5}{6}*S_{BMC}=$$$$\frac{5}{6}*\frac{1}{2}*S_{ABC}=\frac{5}{12}*S_{ABC}$$
Тогда $$\frac{S_{ABC}}{S_{KPCM}}=\frac{12}{5}$$
Оригинал: 3634
Задание 1420
Через середину $$K$$ медианы $$BM$$ треугольника $$ABC$$ и вершину $$A$$ проведена прямая, пересекающая сторону $$BC$$ в точке $$P$$. Найдите отношение площади четырехугольника $$KPCM$$ к площади треугольника $$AMK$$.
Ответ: $$\frac{5}{3}$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
