Задание 3614

Аналоги к этому заданию: 
776

Задание 3614

В выпуклом четырёхугольнике $$NPQM$$ диагональ $$NQ$$ является биссектрисой угла $$PNM$$ и пересекается с диагональю $$PM$$ в точке $$S$$. Найдите $$NS$$, если известно, что около четырёхугольника $$NPQM$$ можно описать окружность, $$PQ=14$$, $$SQ=4$$.

Ответ:
ⓘ
Аналоги к этому заданию
Оригинал: 3614

Задание 776

В выпуклом четырёхугольнике $$NPQM$$ диагональ $$NQ$$ является биссектрисой угла $$PNM$$ и пересекается с диагональю $$PM$$ в точке $$S$$. Найдите $$NS$$, если известно, что около четырёхугольника $$NPQM$$ можно описать окружность, $$PQ=86$$, $$SQ=43$$.

Ответ: 129
Решение 1
ⓘ
Скрыть

$$\angle2=\angle1$$ (NQ биссектриса)

$$\angle2=\angle3$$ (опираются на дугу MQ)

$$\Rightarrow\angle1=\angle3$$

$$\Delta NPQ\sim\Delta PSQ$$

$$\frac{NQ}{PQ}=\frac{PQ}{SQ}$$

$$NQ=\frac{PQ^2}{SQ}=\frac{86^2}{43}=172$$

$$NS=NQ-SQ=172-43=129$$