Задание 3314

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Область определения D(y):

$$\left\{\begin{matrix}\frac{3x^{2}-2x-5}{x-2}\geq 0\\x-2\neq 0 & &\end{matrix}\right.$$

     Рассмотрим числитель дроби :$$3x^{2}-2x-5=0$$

$$D=4+60=64$$

$$x_{1}=\frac{2+8}{6}=\frac{5}{3}$$

$$x_{2}=\frac{2-8}{6}=-1$$

     Получаем :

$$\left\{\begin{matrix}\frac{(x-\frac{5}{3})(x+1)}{x-2}\geq 0\\x\neq 2\end{matrix}\right.$$

Тогда: $$x\in [-1 ;\frac{5}{3}]\cup (2;+\infty )$$