Задание 315

1) Перенесём всё в левую часть: $$x^2 - 18x + 81 - \sqrt{2}(x - 9) < 0.$$ Замечаем, что $$(x - 9)^2 - \sqrt{2}(x - 9) < 0.$$ Вынесём общий множитель: $$(x - 9)\bigl((x - 9) - \sqrt{2}\bigr) < 0,$$ $$(x - 9)(x - 9 - \sqrt{2}) < 0,$$

2) Нули: $$x_1 = 9,\qquad x_2 = 9 + \sqrt{2}.$$ Отметим их на координатной прямой. Расставим знаки, которые принимает выражение $$(x - 9)(x - 9 - \sqrt{2})$$ на полученных интервалах:

Выражение отрицательно при: $$x \in (9;\, 9 + \sqrt{2}).$$