Задание 2591
Задание 2591
Из вершины прямого угла $$C$$ треугольника $$ABC$$ проведена высота $$CP$$. Радиус окружности, вписанной в треугольник $$ACP$$, равен $$12$$, тангенс угла $$ABC$$ равен $$2,4$$. Найдите радиус вписанной окружности треугольника $$ABC$$ .
Ответ: 13
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
1) $$\tan ABC=\frac{AC}{BC}=2,4=\frac{12}{5}$$. Пусть $$AC=12x$$ $$\Rightarrow$$ $$AB=5x$$. По т. Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=13x$$
2) $$\bigtriangleup CPA\sim\bigtriangleup ABC$$ (прямоугольные с общим сотрым углом) $$\Rightarrow$$ $$\frac{O_{1}L}{OK}=\frac{AC}{AB}=\frac{12x}{13x}=\frac{12}{13}$$ $$\Rightarrow$$ $$OK=\frac{O_{1}L\cdot13}{12}=\frac{12\cdot13}{12}=13$$
Аналоги к этому заданию