Задание 2492

Оригинал: 1935

Задание 2492

Прямая пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$K$$ и $$N$$ соответственно. Известно, что $$AB=12$$, $$BC=15$$, $$AC=24$$, $$AK=7$$, $$CN=11$$. Найдите длину отрезка $$KN$$.

Ответ: 8
YouTube Решение 1
ⓘ
Скрыть
  1. ВК=АВ-АК=12-7=5
  2. ВN=ВС-ВN=15-11=4
  3. Рассмотрим треугольники АВС и КВN. Угол В общий АВ/ВN=BC/BK, т.к.12/4 =15/5 =3 Следовательно данные треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними, причем коэффициент подобия равен 3.
  4. Поэтому и АС/КN =3, т.е. 24/КN =3, т.е. КN=8