Задание 237

1) Левая часть второго уравнения равна четырёхкратной левой части первого: $$8x^2 + 4y^2 = 4(2x^2 + y^2).$$ Умножим первое уравнение на $$4$$: $$8x^2 + 4y^2 = 144.$$ Согласно второму уравнению: $$8x^2 + 4y^2 = 36x.$$ Приравниваем правые части: $$144 = 36x \;\Rightarrow\; x = 4.$$

2) Подставим $$x = 4$$ в первое уравнение: $$2\cdot 4^2 + y^2 = 36 \;\Rightarrow\; 32 + y^2 = 36 \;\Rightarrow\; y^2 = 4,$$ откуда $$y = 2$$ или $$y = -2.$$ Получаем решения $$(4;2)$$ и $$(4;-2).$$