Задание 2040
Задание 2040
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$126$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$1$$ час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$36$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$4$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скорость плота соответствует скорости течения реки, следовательно, плот в движении был: $$\frac{36}{4}=9$$ часов. Лодка в движении была на час меньше, то есть 8 часов. Пусть x км/ч - собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению x+4 км/ч, против течения: x-4 км/ч. Время движения по течению: $$\frac{126}{x+4}$$ часа, против: $$\frac{126}{x-4}$$, а в сумме дает 8 часов:
$$\frac{126}{x-4}+\frac{126}{x+4}=8|:2$$
$$\frac{63}{x-4}+\frac{63}{x+4}=4|\cdot (x-4)(x+4)$$
$$63x+63\cdot 4+63x+63\cdot 4=4x^{2}-64$$
$$4x^{2}-126x-64=0|:2$$
$$2x^{2}-63x-32=0$$
$$D=3969+4\cdot 2 \cdot 32=4225=65^{2}$$
$$x_{1}=\frac{63+65}{2\cdot 2}=32$$
$$x_{2}<0$$