Задание 2037

Оригинал: 1400

Задание 2037

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $$16$$ и $$12$$, а средняя линия равна $$10$$.

Ответ: 96
YouTube Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

  1. Проведем из С прямую, параллельную BD до пересечения с AD в F
  2. Средняя линия равна полусумме оснований, тогда: $$AD+BC=20$$
  3. BC параллельна DF, BD параллельна CF, тогда BCFD - параллелограмм, DF=BC, AF=20. При это площадь треугольников ABC и CDF равны (одинаковая высота и основания)
  4. Тогда площадь искомой трапеции равна площади треугольника ACF. Найдем ее по формуле Герона: $$p=\frac{16+12+20}{2}=24$$; $$S=\sqrt{24\cdot 8\cdot 12\cdot 4}=96$$