Задание 183
Задание 183
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, $$195/65 R15$$ (рис. 1). Первое число обозначает дирину шины в миллиметрах (параметр $$B$$ на рисунке 2). Второе число - высота боковины шина $$H$$ в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой $$195/65 R15$$ имеет ширину $$B = 195$$ мм и высоту боковины $$H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$$ мм.
Буква $$R$$ означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой $$R$$ следует диаметр диска $$d$$ в дюймах (в одном дюйме $$25,4$$ мм). Таким образом, общий диаметр колеса $$D$$ легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки $$215/50 R17$$.
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
| Ширина шины (мм)/Диаметр диска (дюймы) | 16 | 17 | 18 |
| 205 | 205/60 | 205/55 | - |
| 215 | 215/60; 215/55 | 215/50 | 215/45 |
| 225 | - | 225/45; 225/40 | 225/40 |
1. Шины какой наибольшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен $$16$$ дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку $$225/40 R18$$?
3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
4. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами $$205/60 R16$$?
5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами $$225/40 R18$$? Результат округлите до десятых.
1) Смотрим столбец, соответствующий диаметру $$16$$: Видим, что наибольшая ширина $$215$$
2) Найдем высоту боковины шины: $$H = 225 \cdot 0,4 = 90$$
3) Найдем высоту боковины шины: $$H = 215 \cdot 0,5 = 107,5$$
Найдем диаметр колеса, выходящего с завода: $$D = 107,5 \cdot 2 + 17,25 \cdot 4 = 215 + 431,8 = 646,8$$
4) Найдем диаметр нового колеса: $$D_1 = 205 \cdot 0,6 \cdot 2 + 25,4 \cdot 16 = 246 + 406,4 = 652,4$$
Найдем изменение диаметра: $$\Delta D = 652,4 - 646,8 = 5,6$$
5) Найдем диаметр нового колеса: $$D_1 = 225 \cdot 0,4 \cdot 2 + 25,4 \cdot 18 = 180 + 457,2 = 637,2$$
Найдем изменение диаметра: $$\Delta D = 646,8 - 637,2 = 9,6$$
При этом, длина окружности находится по формуле $$C=2\pi R=\pi d$$. То есть длина окружности прямо пропорциональна диаметру окружности. Следовательно, на сколько процентов меняется диаметр, на столько меняется и длина окружности, и, как следствие, пробег:
$$646,8 - 100\%$$
$$9,6 - x\% $$
$$x = \frac{9,6 \cdot 100}{646,8} \approx 1,48 \approx 1,5$$ - на столько процентов уменьшится