Задание 175

$$(x + 8)(x - 5) > 0$$

Пусть $$f(x)=(x + 8)(x - 5)$$

Пусть $$f(x)=0$$. Корни: $$x_1 = -8, \quad x_2 = 5$$

Метод интервалов:

Подставим в выражение $$f(x)$$ любое число $$x \in (-\infty; -8)$$. Например, $$x=-10$$. Тогда получим: $$(-10+8)(-10-5)=(-2)\cdot (-15) = 30 > 0$$ или $$\quad (-)(-) = (+) > 0$$

$$x \in (-8; 5): \quad (+)(-) = (-) < 0$$

$$x \in (5; +\infty): \quad (+)(+) = (+) > 0$$

Необходимо, чтобы $$f(x) > 0$$, то есть выбрать промежутки, где получили $$(+)$$.

Решение неравенства: $$x \in (-\infty; -8) \cup (5; +\infty)$$