Задание 1743

Зонты

Два друга Коля и Боря задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, напоминает часть сферы сегмент). Но если то видно, что купол зонта отдельных клиньев, состоянии а его купол (сферический присмотреться, состоит из десяти натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Коля и Боря сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$. Оно оказалось равно $$36$$ см. Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна $$20$$ см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, ровно $$116$$ см.

1) Длина зонта в сложенном виде равна $$27$$ см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна $$6,5$$ см.

2) Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Коля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Коли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна $$58,8$$ см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

3) Боря предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола, зная, что $$OC=R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4) Боря нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S=2\pi Rh$$, где $$R — радиус сферы, а $$h$$ — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Бори. Число $$\pi$$ округлите до $$3,14$$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5) Рулон ткани имеет длину $$25$$ м и ширину $$80$$ см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для $$16$$ зонтов, таких же, как зонт, который был у Коли и Бори. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь $$1100$$ кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?